Расчет магнитного поля внутри ПЗП

© Евгений Александрович Григорьев

Расчет магнитного поля внутри системы проводников,
эквивалентной по электромагнитным свойствам полому замкнутому проводнику.
Расcчитывается напряженность магнитного поля вдоль координатной оси X.


Поверхностный ток  Is, текущий по полому замкнутому проводнику между его полюсами А и В, можно представить в виде "нитей тока"  i  [И.Е. Тамм, Основы теории электричества, стр. 140], т.е. токов, текущих по математическим меридианам сферы от B к A .

Это значительно упрощает программу расчета магнитного поля внутри системы проводников, эквивалентной по электромагнитным свойствам (в необходимом приближении) сферическому полому замкнутому проводнику (ПЗП).







Физический энциклопедический словарь.
Главный редактор А.М. Прохоров.
Москва. "Советская энциклопедия". 1983 г.

Закон Био-Савара-Лапласа



или в векторной форме



Расчет поля для двухмерного (плоскость XZ) случая производится по формулам:

модуль радиус-вектора от элемента тока в точку наблюдения

Видно, что при выводе уравнения векторного поля, появляется эллиптический интеграл второго рода [ ds = f (j) ]. он не может быть выражен в элементарных функциях для простых численных расчетов [С.М. Никольский, Курс математического анализа, том 1, М., "Наука", гл. ред. физ.-мат. литературы, с.403].

Для упрощения расчетов примем :
- системный коэффициент k = 1 ;
- радиус аппроксимируемой сферы Rs = 1.
Δ l обозначим, как Δ s (Δ s = Rs × Δj = Δj ).

Исходные данные:

Радиус аппроксимируемого ПЗП

Rs = 1

Количество нитей тока

NL = 50

n = 0 .. NL - 1

Угловой шаг между нитями

Δq = 2 × p / NL

Количество элементов тока

NΔl = 50

m = 0 .. NΔl - 1

Угловой шаг между центрами элементов

Δj = p / NΔl

Число точек наблюдения

Na = 100

a = 0 .. Na - 1

Координата "Х" точек наблюдения

s(a) = a×( Rs / Na )

Поверхностный ток

Is = 1

Ток в нити

i = Is / NL

Из-за осевой симметрии системы рассчитывается только тангенциальная, q - составляющая магнитного поля.
В рассматриваемом случае это Y - компонента, что обозначается в MathCad, как нижний индекс ( 1 ) у векторного произведения.

 

Точность аппроксимации ПЗП можно увеличить бóльшим количеством нитей тока.

NL = 5000;  NΔl = 5000

В данном случае, точность счета достаточна для того, чтобы полагать результат достоверным.
Проверка на  BASIC  подтверждает расчет. Файл в Zip-архиве: sphere.bas.

На практике интересна как можно более точная аппроксимация электромагнитных свойств ПЗП на расстоянии (0¸0.85)R от центра.
На графиках видно, что исходные данные удовлетворяют этому условию

 

Расчет магнитного поля от подводящих проводников 1 и 1а  вдоль оси Х. Is = I LC .

 

     

     Число элементов разбиения подводящего проводника     z:= 0..NDL - 1

       

          

   

Сопоставляя результаты двух расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Магнитное поле внутри ПЗП определяется только током подводящих проводников (разница в значениях напряженности - 14 порядков);

3. В пределах точности машинного счета, магнитное поле, создаваемое внутри ПЗП током, текущим по его поверхности и между его полюсами, равно нулю.

 

 

ВОЗВРАТ                    Файл Mathcad в Zip-архиве: sfera.zip

Qbasic, распаковать и работать, смотри sphere.bas



Besucherzahler
счетчик посещений